反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tan错一个题就往阴里装一支笔x,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............错一个题就往阴里装一支笔tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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